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總結(jié)
直方圖均衡化是灰度變換的一個重要應(yīng)用，它高效且易于實現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于圖像增強處理中。圖像的像素灰度變化是隨機的，直方圖的圖形高低不齊，直方圖均衡化就是用一定的算法使直方圖大致平和。
均衡化處理后的圖象只能是近似均勻分布。均衡化圖象的動態(tài)范圍擴大了，但其本質(zhì)是擴大了量化間隔，而量化級別反而減少了，因此，原來灰度不同的象素經(jīng)處理后可能變的相同，形成了一片的相同灰度的區(qū)域，各區(qū)域之間有明顯的邊界，從而出現(xiàn)了偽輪廓。
如果原始圖像對比度本來就很高，如果再均衡化則灰度調(diào)和，對比度降低。在泛白緩和的圖像中，均衡化會合并一些象素灰度，從而增大對比度。均衡化后的圖片如果再對其均衡化，則圖像不會有任何變化。
灰度直方圖均衡化的算法，簡單地說，就是把直方圖的每個灰度級進(jìn)行歸一化處理，求每種灰度的累積分布，得到一個映射的灰度映射表，然后根據(jù)相應(yīng)的灰度值來修正原圖中的每個像素。
經(jīng)典的直方圖均衡化算法可能存在以下一些不足：
- 輸出圖像的實際灰度變化范圍很難達(dá)到圖像格式所允許的最大灰度變化范圍。
- 輸出圖像的灰度分布直方圖雖然接近均勻分布, 但其值與理想值1/n仍有可能存在較大的差異, 并非是最佳值。
- 輸出圖像的灰度級有可能被過多地合并。由于灰度的吞噬也易造成圖像信息的丟失。
為此人們提出了許多改進(jìn)的直方圖均衡算法，詳細(xì)內(nèi)容請參閱本文末尾提供的參考資料。
公式
要寫論文的同學(xué)可能需要用數(shù)學(xué)的方式來描述，下面我把前面講的內(nèi)容概括成公式，以供參考。
概率密度函數(shù)(PDF)
為了計算方便，我們需要將直方圖歸一化，即把灰度范圍由0~255變?yōu)?~1。歸一化后的直方圖其實就是一個概率密度函數(shù)(PDF,probability density function)，均衡化就是令概率密度為1。
我們用Pr(r)來表示原圖像的PDF，用Ps(s)表示均衡化之后的PDF，r、s分別代表均衡化前后的灰度值，r,s∈[0,1]。根據(jù)概率論的知識，可得出：
公式中T-1(s)代表T(r)的逆變換函數(shù)。
因為我們要求的概率密度為1，即：
因此：
由此得出：
等式兩邊對r積分，即可得出PDF的均衡化公式：
公式中T(r)代表r的灰度變換函數(shù)，∫表示積分，w為假設(shè)變量。
累積分布函數(shù)(CDF)
對于圖像而言，我們需要使用離散形式的公式(Discrete Formulation)。
某個灰度級像素出現(xiàn)的概率為：
Pr(rk)是原圖像第k個灰度級像素出現(xiàn)的概率，rk是第k個灰度級，即當(dāng)前色階k，k∈[0,1]。nk是rk像素數(shù)量。N是圖像像素總數(shù)(圖像大小)，N=∑knk。
圖像的灰度直方圖均衡化公式：
公式中，T(rk)來表示原圖像的第k個灰度級的轉(zhuǎn)換函數(shù)。∑表示總和�！苙j/N表示0~j個灰度級的像素數(shù)量總和與像素總數(shù)的比值，也就是前面講過的百分位(當(dāng)前色階與前面色階的所有像素數(shù)量÷總像素數(shù)量)。∑Pr(rk)表示第0~k的灰度級出現(xiàn)概率累積相加。因為s是歸一化的數(shù)值(s∈[0,1])，要轉(zhuǎn)換為0~255的顏色值，需要再乘上255，即S=∑Pr(rk)*255。
這個轉(zhuǎn)換公式也被稱為圖像的累積分布函數(shù)(CDF,cumulative distribution function)。
相關(guān)資料
使用“色調(diào)均化”命令 (Photoshop) ：http://www.8esky.com/handbook/photoshop7/Help/1_8_17_3.html
Visual C++實現(xiàn)數(shù)字圖像增強處理：
http://www.yesky.com/20021224/1645640_1.shtml
VB圖像處理之圖像的色彩糾正：
http://www.pcbookcn.com/article/2358.htm
結(jié)合局部對比度增強的直方圖均衡化圖像增強算法：
http://www.ahcit.com/lanmuyd.asp?id=1536
一種用于夜間圖像增強的算法：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/qhdxxb/qhdx99
/qhdx9909/990922.htm
圖像處理技術(shù)：
http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0334/course/_source/web/lesson/char6/j2.htm
VC++6.0在灰度數(shù)字圖像增強處理中的應(yīng)用：
http://dev.yesky.com/43/2591543.shtml
Histogram Equalization：
http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/contrast_transform/node3.html
Histogram Equalization：
http://www.clarkson.edu/class/image_process/qa1/Histogram%20Equalization.htm
Image Processing Fundamentals - Histogram-based Operations：
http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-istogram.html
Point Operations - Histogram Equalization：
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/histeq.htm
本文鏈接：http://m.95time.cn/tech/graph/2008/6278.asp 
出處：灰鹿的色彩筆記
責(zé)任編輯：moby
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